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前一段时间看到一个往年程序竞赛的题解, 有一个题目说的是求 100 的阶乘末尾有多少个 0. 题解中给出的讲解提到, 一个数 n 的阶乘末尾有多少个 0 取决于从 1 到 n 的各个数的因子中 2 和 5 的个数, 而 2 的个数是远远多余 5 的个数的, 因此求出 5 的个数即可. 题解中给出的求解因子 5 的个数的方法是用 n 不断除以 5, 直到结果为 0, 然后把中间得到的结果累加. 例如, 100/5 = 20, 20/5 = 4, 4/5 = 0, 则 1 到 100 中因子 5 的个数为 (20 + 4 + 0) = 24 个, 即 100 的阶乘末尾有 24 个 0. 其实不断除以 5, 是因为每间隔 5 个数有一个数可以被 5 整除, 然后在这些可被 5 整除的数中, 每间隔 5 个数又有一个可以被 25 整除, 故要再除一次, ... 直到结果为 0, 表示没有能继续被 5 整除的数了.
代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制#include
int getfn_1(const int n)
{
int counter=0; //the counter!
int i;
for(i=4; i<=n; i++)
{
int flag;
flag=i;
while(flag>=5&&flag%5==0)
{
flag/=5;
counter++;
}
}
return counter;
}
int main(void)
{
///int ret;
int fact_n = 100;
printf("100！有%d个零\n",getfn_1(fact_n));
return 0;
}
执行结果：
100！有24个零
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